Vector는 synchronized이고, ArrayList는 아닙니다.
Vector는 1.0 부터 있어왔고, ArrayList는 1.2에서부터 생겼습니다.
Vector는 크기 조절이 알아서 되는 Array 오브젝트를 구현하려고 생겼다가 1.2가 나올 때 동일한 목적을 가진 List를 구현한 것으로 바뀌어 Collection framework에 포함이 되었습니다.
따라서 1.2부터는 다음처럼 써서 필요할 때 바꿔치는 것이 됩니다.

List list = new ArrayList()
List list = new Vector() 

그럼 둘 중에 무엇을 쓰느냐가 다음 질문인데, ArrayList를 씁니다. 만약 concurrent 프로그래밍을 위해 Vector처럼 synchronized가 필요하면 Collections.synchronizedList()라는 Collections의 wrapper method를 다음처럼 쓰면 됩니다.
List list = Collections.synchronizedList(new ArrayList(...));

그럼 Vector는 언제 쓰느냐 라는 질문이면, 저는 1.1 호환의 예전 소스나 책에 매인 것이 아니라면 Vector는 쓰지말라고 하겠습니다.

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I paint objects as I think them, not as I see them.